●マイケルソン-モーリーの実験とローレンツ収縮

 ニュートンは、光は粒子の流れであって、それらの粒子は彼の運動法則にしたがうとして、光の反射、屈折など、いわゆる光学的な現象を説明しようと試みた。これは光の粒子説とよばれている。
 これに対して、オランダのクリスチアン・ホイヘンス(1629-1695)は、音が空気中の振動であるのと同じように、光はある媒質中の振動であると考えて、いわゆる光学的現象を説明しようと試みた。
 このニュートンの光の粒子説と、ホイヘンスの光の波動説とは、まったくあいいれない二つの理論であるが、そのいずれがより妥当であるかは、実験の決めるところである。
 ところが、フランスの物理学者アラゴ(1786-1853)とフーコー(1819-1868)の実験は、1850年に、ついに波動説を確定的なものと断定した。
 さらにイギリスの物理学者マクスウェル(1831-1879)は、有名な電磁場の基本方程式を導き、光の振動は電磁気的な性質のものであるという、いわゆる光の電磁説の基礎を1873年にきずいた。そしてドイツの物理学者ヘルツ(1857-1894)は、このマクスウェルの光の電磁説の正しいことを実験によって示した。
 こうして、光に対する二つの理論、ニュートンの粒子説とホイヘンスの波動説は、ホイヘンスの波動説の勝利に終わったわけであるが、その光が振動するためには、そこにある媒質を必要とするはずである。
 音は、空気中の振動である。したがって音は、空気のないところでは伝わらない。
 しかし光は、たとえば遠い星からでる光は、そこには何も存在しないと考えられている広い宇宙の空間を通ってわれわれの目に達する。したがって、光が何かある媒質中の振動であるというなら、ふつうは何もないと考えられているこのこの宇宙の空間にも、この光の振動を許す媒質、すなわち光の伝播(でんぱ)を許す媒質が存在しなければならない。このような媒質はエーテルとよばれた。
 もし、このように、エーテルとよばれる仮想的な媒質を考えることにすると、そこに、このエーテルに関する種々の問題が考えられる。
 たとえば、われわれの地球はこのエーテルのなかを運動しているわけであるが、物体が空気中を運動すればその空気を乱し、なにがしかの空気はその運動にひきずられるように、地球のエーテル中での運動も、エーテルを乱し、なにがしかのエーテルをひきずっていくということがあろうか、というような問題である。
 しかし種々の実験から、地球の運動はエーテルに何らかの影響も与えないという結論が得られた。
 そして人たちの努力は、地球のエーテルに対する速度を見いだすことに集中された。光がエーテルに対して一定の伝播の速度をもっているとすれば、もしこの光の進む方向と反対の向きへ運動している人が光の速度をはかれば、その速度はこの一定の速度より大きくなり、この光の進む方向と同じ向きへ運動している人が光の速度をはかれば、その速度はこの一定の値より小さくなるわけである。このことを利用して、地球のエーテルに対する速度が見いだされるはずであった。
 この、地球のエーテルに対する速度を見いだそうとする実験は、アメリカの物理学者アルバート・アブラハム・マイケルソン(1852-1931)によって試みられた。彼はそれを彼の発明した干渉計を用いてまず1881年に試みたが、のちに同国の化学者兼物理学者エドワード・ウィリアムズ・モーリー(1837-1923)と協力して、1887年以来それを繰り返した。
 このマイケルソンもモーリーも、光学的な実験に関する第一流の専門家であり、その実験は、地球のエーテルに対する速度がどんなに小さなものであってもそれを見いだし得るような十分の準備のもとに、何回も繰り返されたのであるが、それにもかかわらず、その成果はまったく否定的であった。すなわち、地球のエーテルに対する運動はついに見いだし得なかったのである。
 こうして、それまでの光の理論は一つの矛盾に行き当たってしまったのである。なぜなら一方では、地球はエーテルのなかを、そのエーテルを一つも乱すことなく動いていると考えられるのに、他方では、地球のエーテルに対する速度はどうしても見いだし得なかったからである。
 しかし、このマイケルソンとモーリーの実験の否定的な結果は、アインシュタインの相対性理論の基本的な仮定の一つを裏づけるものになったのである。(アインシュタイン伝 矢野健太郎 新潮文庫より)  

(マイケルソン-モーリーの実験)

 マイケルソンとモーリーが行った実験は以下のようなものであった。上の図で、光源Lから出た光は、銀を薄くめっきした半透明鏡Aで互いに直角の方向に二つに分かれる。一方の光はAからl1の距離にある鏡M1で反映されてAにもどってくる。もう一方の光はAからl2の距離にある鏡M2で反映されて、やはりAにもどってくる。両方の光はAで再び一緒になって望遠鏡Tに入る。このとき、Lからは位相のそろった単色光を出していても、二つの光は光路が異なるので一般には干渉縞が生じる。
 いま静止エーテルに対して、実験装置全体がAM1の方向に速度Vで移動しているものとする。光がAからM1に向かっているときには、装置は光と同方向に速さVで移動している。したがってAを出た光がM1に到着するまでの時間をT1とすると、その間にM1はVT1だけ遠ざかっている。エーテルに対する光速はcであるから

となる。この式をT1について解くと

を得る。逆に光がM1で反射されてAに帰ってくるまでまでの時間をT1'とすると、AはVT1'だけ光に近づいてくる。上と同様にしてT1'を求めると

となる。そこで光がAM1を往復するのに要する時間をt1とすると

・・・(3.2)

となる。
 一方、実験装置内でVに垂直な方向つまりAからM2に光が向かっているとき、Aを出た光がM2に到着するまでの時間をT2とする。その間にM2はエーテルに対してVの方向にVT2だけ移動している。したがって光がエーテルの中をAからM2までに進む間に通過する距離は、ピタゴラスの定理によりである。この距離をcで割るとT2

と得られる。この式からT2を解くと

となる。光がM2からAにもどるまでの時間も同様にして求められるから、光がAM2を往復するのに要する時間をt2とすると

・・・・・・・・・・(3.3)

となる。
 静止エーテルに対する実験装置の進行方向と平行な光の往復時間t1と、それに垂直な方向の光の往復時間t2の時間の差をΔt=t1-t2とすると

・・・・(3.4)

となる。光源Lからは位相のそろった単色光が発せられているとする。半透明鏡Aで二方向に分かれた光が、ふたたびAにもどってくるまでの光の通過した距離の差、すなわち光路差はcΔtとなる。この光路差だけ光の位相がずれて干渉をおこして干渉縞を生じる。
 つぎに装置を90°回転して同じ実験をした場合の時間の差をΔt'とすると、同様な考察から

・・・・(3.5)

を得る。これらの二つの実験における光の往復時間の差の変化は、二項定理

(1-x)-n=1+nx+・・・

を用いて、近似的に

 と計算される。光の往復時間の差の変化(Δt→Δt')にともなって、90°の回転により光路差の変化

・・・・・・・・・・・・(3.6)

に相当する干渉縞の移動が起こるはずである。
 エーテルに対する実験装置の速さVとして、太陽のまわりの地球の公転の速さを採用する。光の速さはであるからとなる。地球の自転による地表の速さは赤道付近で5×102m/s弱であるから、今の場合無視できる。マイケルソンーモーリーの実験装置の値を(3.6)に代入すると、地球の公転による光路差の変化は、

となる。一方、実験に用いられた光源であるナトリウムのD線の波長はであるから、光路差と波長の比は0.37となるはずである。ところが、実測の結果は、光路差と波長の比は0.02より小さいことを示した。地球の公転速度の方向は一年間で一回転するが、この結論は季節によっても変わらないことがわかった。したがって、この実験によって、静止エーテルに対する地球の速度を見いだすことはできなかったのである。
 それでは地球は静止エーテルに対して静止しているといえるだろうか。太陽系近傍における銀河系の回転の速さは250km/sであり、太陽のまわりを地球は約30km/sの速さで公転しているのである。したがって、この実験結果から直ちに地球が静止エーテルに対して静止しているという結論を引き出すことはできない。
 しかし、光を用いた実験によって静止エーテルを示すこと、またこのエーテルに対する運動速度を、少なくともまでの精度では測定することはできないことがわかった。すなわち、マイケルソン・モーリーの実験により、ガリレイ変換とエーテルの存在を仮定した議論には欠陥があることが明らかになったといえよう。  

(ローレンツ-フィッツジェラルドの収縮仮説)
 マイケルソン-モーリーの実験によってもたらされた困難を解決する方法として、1892年、ローレンツ(Hendrik Lorentz 1853-1928)は一つの仮説を提唱した。それは、物体がエーテルの中を運動するとき、その運動方向に収縮するというものである。これをローレンツ収縮(Lorentz contraction)という。すなわち、エーテルに対する運動の速さVとするとき、その収縮の割合を1対1-V2/2c2とするのである。そうすると、マイケルソン-モーリーの実験結果が簡単に説明できる。同様の考えはフィッツジェラルド(George FitzGerald 1851-1901)によっても述べられていた。
 ローレンツが最初に述べた短縮率は1-V2/2c2という近似式であったが1895年に出版した書物では厳密な式におきかえられていた。この短縮の式をもちいると、(3.2)式を導くとき、装置のAとM1との間の長さはに収縮することになる。この値を(3.2)のl1のかわりに用いると

となり、(3.3)式と同じになる。したがって(3.4)と(3.5)は厳密に等しく

となる。装置を90°回転しても光路差の変化はc(Δt-Δt')=0となり、干渉縞の移動は起こらないことになって実験結果との矛盾が解消する。
 ポアンカレ(Henri Poincaré 1854-1912)は1895年に、それまでに行われたいろいろな実験結果から、静止エーテルに対する物体の運動を見いだすことは不可能であるという見通しを述べていた。また1899年に行った講義で、すべての近似にわたってエーテルに対する物体の運動が見いだせないような理論が可能なはずであると述べている。ローレンツは1904年にいたって、ポアンカレの期待にこたえる理論を作り上げた。この理論では、マックスウェルの理論は静止エーテルに固定された座標系で厳密に成り立つとしている。そして、静止エーテルに対する等速度で移動している基準系の座標系と時間に対して、有効座標および局所時という変数を導入すると都合がよいことを示した。有効座標と局所時は、のちにアインシュタインが特殊相対性原理にもとづいて導いた座標と時刻の変換とまったく同じ形をしている。この理論では運動座標系における電磁場の量も変換を受けるが、その変換式もアインシュタインのものに一致する。さらにポアンカレが改良した電荷と電流に関する変換式を用いると、運動系におけるマックスウェルの方程式は、静止エーテル中のマックスウェルの方程式とまったく同じ形であることが示された。ローレンツが導いた座標と時刻の変換に対して、ポアンカレはローレンツ変換という名前をつけた。
 ローレンツとポアンカレの理論は、数学的にはアインシュタインの特殊相対性理論に完全に一致する。両者の違いは考え方の違いである。ローレンツとポアンカレによれば、エーテルは存在している。エーテルの中を運動している物体は、物体を構成している電子とエーテルとの相互作用によって影響を受ける。その結果として、ローレンツ収縮などの現象が生じる。すなわち、マイケルソン-モーリーの実験と矛盾しないためには、ガリレイ変換に修正を加えなくてはならなくなる(ローレンツ変換)。また電磁場も特別な変換を受ける必要が出てくる。このようにして、ローレンツ収縮と光の速度の変化が互いに打ち消しあって、表にあらわれなくなると考えるのである。一方、アインシュタインによれば、観測不可能なエーテルは存在する必然性はなく、特殊相対性原理を要請すればいいのである。(物理入門コース 相対性理論 中野薫夫 岩波書店より)

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