●第13章 速度の加法定理---フィゾーの実験(Additionstheorem der Geschwindigkeiten. FIZEAUscher Versuch)

 われわれは、実際には、光速度cにくらべて、小さな速度でしか時計と測量棒を動かせないのだから、前章(『運動している棒と時計の挙動』)の結果を直接、現実的にくらべることはできないだろう。前章の結果自体は、一方から見れば、読者には、まったく奇妙に思われるであろうから、私は、いまその理論から、これとは別のもう一つの結果を出しておこう。その結果は、これまでの説明から容易に得られ、実験によって、見事に確かめられるのである。
 第6章(『古典力学にもとづく速度の加法定理』)においては、同一方向の速度に関する加法定理が、古典力学の諸仮説から明らかになるように、それを導いておいた。同じことは、ガリレイ変換(『第11章 ローレンツ変換』)からも容易に推論される。列車の中を歩いている男のかわりに、座標系K'に対して相対的に次式

x'=wt'

に従って動いている点を導入する。ガリレイ変換の第1、第4の式から、x't'xtによって表すことができ、つぎの式を得られる。

x=(v+w)t

この式が示しているのは、座標系Kに対する点(軌道堤に対する人間)の運動法則に、ほかならず、その速度をで示すならば、第6章(『古典力学にもとづく速度の加法定理』)でやったように

W=v+w・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(A)

 しかし、この考察は、相対性理論の基礎からも同様に導くことができる。そのさい、式

x'=wt'

の、x't'を、ローレンツ変換の第1式と第4式を用いて、xtで表す。そうすると(A)式のかわりに次式になる。すなわち、

・・・・・・・・・・・・・・・・(B)

となり、これは相対性理論による同一方向速度の加法定理に相当する。さて問題は、経験に照らしてみて、これら二つの理論のうちどちらが、もちこたえられるかである。これについて、かの天才物理学者フィゾー(FIZEAU)が半世紀以上も前に行った、極めて重要な実験が教えてくれる。この実験は、それ以来、最良の実験物理学者たちによって、繰り返され、そこで得られた結果は疑う余地がない。この実験は、つぎの問題を扱っている。静止した液体の中を光が一定速度でwで伝播(でんぱ)していく。図の管Rの中で、上記の液体が速度vで流れるとき、光は矢の向きに、どれほどの速さで伝わっていくか?

 われわれは、相対性原理の意味において、液体が、ほかの物体に対して、相対的に動いていようと、なかろうと、光の伝播(でんぱ)は流体に対して相対的に常に同一の速度wになることを、いかなる場合にも前提としなければならないであろう。すなわち、液体に対して相対的な光の速度と、管に対して相対的な液体の速度は、管に対して相対的な光の速度を求めればわかる。
 ここでふたたび、第6章(『古典力学にもとづく速度の加法定理』)の設問が、立ち現れることは明白である。管は軌道堤または座標系Kの役を、流体は列車または座標系K'の役を、最後に、光は車中を走る男または本章の運動している点の役を演じている。したがって、管に対して相対的な光の速度をWと記すならば、式(A)または(B)によって、現実にあてはまるガリレイ変換あるいはローレンツ変換のもとづいて、光の速度が得られる。
 この実験*は相対性理論から導かれる式(B)を決定的にするが、しかも、はなはだ精密にである。液体の速さvが、光の進行に及ぼす影響は、最近のゼーマン(ZEEMAN)の卓越した測定において、(B)式によって1%以内の精度で説明された。
 この現象の一理論は、相対性理論が樹立されるはるか前に、H・A・ローレンツによって物質の電磁気学的構造についての特別な仮説の駆使のもとに純粋電気力学の方法において与えられていたことは、たしかに明白にしておくべきである(Es ist nun allerdings hervorzuheben, daß eine Theorie dieses Phänomens lange vor der Aufstellung der Relativitätstheorie auf rein elektrodynamishem Wege unter Benutzung bestimmter Hypothesen über die elektromagnetische Struktur der Materie von H. A. LORENTZ gegeben worden ist.)。しかし、こうした事情は、相対性理論を有利にする決定的実験(experimentum crucis)としての証明力を減ずることにはならない。なぜかといえば、そのもとの理論が基礎を置いたマックスウェル-ローレンツの電気力学(die MAXWELL-LORENTZsche Elekrodynamik, auf welcher die ursprüngliche Theorie beruhte)は、けっして相対性理論に反するものではないからである。相対性理論は、むしろ電気力学の基礎をなし、以前は、たがいに独立であった諸仮説、電気力学がその上に構築された諸仮説を、驚くほど簡単に統合し一般化するものとして生まれ出てきたのである。

 *フィゾーはであることを見いだした。n=c/wは流体の屈折率である。他方、vw/c2は1に比べて小さいから、式(B)に対してはに、あるいは同程度の近似でいえばになる。これはフィゾーの結果と一致する。 (特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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