●第15章 特殊相対性理論の一般的効果(E=mc2について)(Allgemeine Ergebnisse der Theorie)

 これまでの説明で明らかなように、(特殊)相対性理論は、電気力学(Elektrodynamik)と光学(Optik)から生まれ育ってきたものである。(特殊)相対性理論は、これらの領域では、たいして理論の変更を主張してないが、その理論的構造(das theoretische Gebäude)すなわち法則の導き方を、著しく簡単なものにし、また---さらに、はるかに重大なことは---その理論が拠って立つ、たがいに独立な仮説の数を著しく減らした。マックスウェル-ローレンツの理論について、実験がそれほど明白には有利な結果を与えないときでさえも、相対性理論が、それに十分な根拠を与え、物理学者たちに一般に受け入れられるようにしたのである(Sie hat der MAXWELL-LORENTZschen Theorie einen solchen Grad von Evidenz verliechen, daß diese auch dann bei den Physikern allgemein durchgedrungen wäre, wenn das Experiment weniger überzeugend zu ihren Gunsten gesprochen hätte.)。
 古典物理学は、まず特殊相対性理論の要請と調和させるために、ある修正を必要とする。しかしこの修正は、物体の速度vが光速に比べて、それほどは小さすぎることのない(nicht gar zu klein:ある程度の大きさの)高速運動に関する法則にのみ、本質的には必要なのである。われわれの経験では、そのような高速運動の例としては電子とイオンの運動しかない。その他の運動では古典力学の法則とのずれが小さすぎて、実際には目立たないのである。天体の運動については、一般相対性理論の中で述べる予定である。相対性理論によれば、重量mの質点の運動エネルギー(die kinetische Energie eines materiellen Punktes von der Masse m)は、よく知られた表記

でもはや与えることができず、つぎの表記

で与えられる。*
 この表記では、速度vが光速度cに近づくと無限大になる。したがって、いかに大きなエネルギーを使って加速しようとも、速度はつねにcより小さいはずである。(Es muß also die Geschwindigkeit stets kleiner als c bleiben, wie große Energien man auch auf die Beschleunigung verwenden mag.)この運動エネルギーの式を級数に展開すると、こうなる。

・・・

v2/c2が1にくらべて小さいときは、この第3項は第2項にくらべてつねに小さく、古典力学では第2項だけを考えればよかった。第1項mc2は速度をふくんでおらず、質点のエネルギーがいかに速度によって変わるかという問題だけを扱うときには、考察には入ってこない。その根本的な意味はのちに語られるであろう。
 特殊相対性理論がもたらした一般性のあるもっとも重要な結果は、質量の概念にかかわるものである。相対論以前の物理学では、根本的な意味をになう二つの保存則、すなわちエネルギーの保存則と質量の保存則が知られている。これら二つの基本法則は、おたがいまったく無関係のように思われる。ところが、相対性理論によって一つの法則になったのである。どのようにしてそうなったのか、また、どのようにこの融合を把握したらよいのか、いま手短に説明しよう。
 相対性理論の要請によれば、エネルギーの保存則はある一つの座標系Kにあてはまるだけでなく、Kに対して相対的に一様な並進運動(in gleichförmiger Translationsbewegung)をしている、すべての座標系K'に関しても(短くいえば、すべての『ガリレイ』座標系に関して)、あてはまらなければならない。そのような二つの系の変換については、古典力学に対抗してローレンツ変換が決定権をもつ。
 マックスウェルの電気力学の基本方程式と結びついたこの前提から、比較的簡単な考察により、ゆるぎない必然性をもって、つぎのような結論が得られる。すなわち速度vで飛ぶ物体が、速度を変えることなしに輻射の形で(in Form von Strahlung)エネルギーE0を吸収するとすれば(E0は物体とともに運動している座標系から判断した吸収エネルギーである)、エネルギーは下式だけ増加する。

 求めようとする物体エネルギーは、したがって、前に与えておいた運動エネルギーの式を考えてもらえばわかるように(mit Rücksicht auf den vorher angegebenen Ausdruck für die kinetische Energie)、

で与えられる。
 したがって、その物体は、速度v、質量m+E0/c2の運動物体のエネルギーと同じ大きさである。そこで、このようにいえる。すなわち物体がエネルギーE0をもっているならば、その慣性質量(träge Masse)はE0/c2だけ増す。つまり、物体の慣性質量は一定ではなく、エネルギーの変化に比例して変わるものである、と。ある物体の系の慣性質量は、まさに、そのエネルギーの度合い(Maß)(訳注:Maßには、計量、分量、程度、測定量などいろいろな訳語がある)と見なされる。一つの系の質量保存の法則は、エネルギー保存の法則と同一のものとなり、その系がエネルギーの得失のない場合にだけあてはまる。エネルギーについての式を、

の形に書くならば、すでにわれわれの注意を引いたmc2という項は、エネルギーE0を吸収する前の、物体がもともともっていたエネルギーにほかならないことがわかる(物体と一緒に動いている座標系から判断して)。
 この法則を直接、経験と比較しようとしても、われわれが一つの系に与えることのできるエネルギー変化E0が、それほど大きくないところから、その系の慣性質量の変化として検出するにいたらず、まず失敗する。E0/c2は、エネルギー変化の前にすでにある質量mとくらべて、ごく小さい。このような事情のために、質量保存の法則が独立した正当性をもつものとして、首尾よく確立したのである。
 最後に一言、根本的な性質について、付け加えておこう。電磁気的遠達作用を、有限の伝播(でんぱ)速度をもつ媒介過程として説明するファラディ-マックスウェル理論の成功は、物理学者たちに、ニュートンの重力法則のような型に見られる直接・瞬間の遠達作用が存在しないことを確信させる突破口になったのである。相対性理論によれば、遠隔の場所における瞬間作用あるいは無限大の伝播(でんぱ)速度をもつ遠達作用のかわりに、つねに光速度をもつ遠達作用が置かれる(Der Erfolg der FARADAY-MAXWELLschen Deutung der elektrodynamischen Fernwirkung durch intermediäre Vorgänge mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit brachte es mit sich, daß bei den Physikern sich die Überzeugung Bahn brach, daß es unvermittelte, momentane Fernwirkungen vom Typus des NEWTONschen Gravitationsgesetzes nichit gebe. Nach der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Momentanwirkung in die Ferne bzw. der Fernwirkung mit unendlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit stets die Fernwirkung mit Lichtgeschwindigkeit.)。このことは、この理論(相対性理論)において光速度cが担う根本的な役割とつながりを持っている。第II部では、この結果が、一般相対性理論においては、どのように、修正されていくかが示されよう。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)  

 *訳注:この式については、ドイツ語版『Über die spezielle und die algemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein/Verlag Vieweg』と日本語版『特殊および一般相対性理論について 金子務訳 白揚社』では、表記が異なるが、ドイツの自然科学数学原稿審査職、フラウケ・シンドラー氏(Fraike Schindler Lektorat Mathematik//Naturwissenschaften)より、ドイツ語版、日本語版いずれの表記も正しいとの確認を得た。ちなみに邦訳ではと表記されている。

[前ページへ][ホームへ][目次へ][次ページへ]