●ミンコフスキーの四次元世界(MINKOWSKIS vierdimensionale Welt)
(第17章の補遺)

 時間の変数としてtのかわりに虚数を使えば、一般化されたローレンツ変換がもっと簡単な形で表現される。それはつぎのように

x1=x

x2=y

x3=z

x4=

と置き、ダッシュをつけた系K'にも同様にすれば、変換によって恒等的に(identisch)満たされる条件は次のようになる。

x'12+x'22+x'32+x'42=x12+x22+x32+x42・・・・(12)

すなわち「座標」を上に示したように選べば、

x'2+y'2+z'2-c2t'2=x2+y2+z2-c2t2

は、(12)の方程式に変わる。
 (12)から、虚数の時間座標x4は、x1、x2、x3とまったく同じように変換条件(Transformationsbedingung)に入ってくることがわかる。相対性理論によれば「時間」x4が空間座標x1、x2、x3と同じ形で自然法則に入っているのは、このことにもとづくのである。
 "座標系"x1、x2、x3、x4で記述される四次元連続体をミンコフスキーは「世界("Welt")」と呼び、点事象(Punktereigniss)を「世界点("Weltpunkt")」と名づけた。物理学は、三次元空間における一つの出来事(ein Geschehen)から、いわば四次元「世界」における一つの存在(ein Sein)になるのである。この四次元「世界」は、(ユークリッド的)解析幾何学の三次元「空間」と真底からよく似ている。すなわち、後者に同じ原点をもつ新しいデカルト座標系(x'1、x'2、x'3を入れると、x'1、x'2、x'3は方程式

x'12+x'22+x'32=x12+x22+x32

を恒等的に満足するx1、x2、x3の線型同次関数(lineare homogene Funktionen)となる。(12)との類推は完璧なものである。ミンコフスキー的世界は、形式的に一つの四次元ユークリッド空間(虚数の時間座標をもった)と見なすことができる。すなわち、ローレンツ変換は、四次元「世界」における座標系の一つの「回転("Drehung")」に相当する(訳注:『2次元時空』参照のこと)。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

[前ページへ][ホームへ][目次へ][次ページへ]