●量子力学(アインシュタインvs.ニールス・ボーア)

 

 ボーアとアインシュタイン。もはや、理論というより、世界観を異にする二人の巨人の対決の時が訪れた。1930年、ベルギーのブリュッセルで開かれた第6回ソルベイ会議に二人はのぞんだのであった。キュリー夫人をはじめ当時、世界第一級の科学者が集まる中で、討論の口火を切ったのは、アインシュタインだった。アインシュタインは、量子力学の不完全性を証明する決定的な証拠を提出したのだった。 上の箱は、アインシュタインが提出した思考実験を再現したものである。アインシュタインの思考実験は、量子力学の基礎をなす「不確定性原理」への反論であった。「不確定性原理」とは、人間がミクロの物質の位置と運動の両方を正確に知ることはできないという理論である。たとえば、電子の位置を観測しようとするとき、人間は電子に光を当ててみなければならない。しかし、位置を観測した瞬間に、光は電子をはねとばし、電子の動きを正確に知ることはできなくなる(位置と運動量の不確定性原理:ΔxΔp=h)。同じように、「不確定性原理」によれば、時間とエネルギーの両方を正確に知ることはできない(時間とエネルギーの不確定性原理:ΔtΔE=h)。アインシュタインの思考実験は、この時間とエネルギーの不確定性への挑戦であった。バネばかりに吊された箱の中には、光の粒を一つずつ発生する装置と、正確なタイマーに連動するシャッターがある。
 アインシュタインの「不確定性原理」への反論は、次のようなものであった。「電球から発した一つの光の粒が、シャッターを通って、外に出るとします。この時、シャッターに連動したタイマーで、光の粒が外に飛び出た時間は正確に測れます。一方、箱は、光の粒一個分だけ軽くなります。すると、バネがちぢみ、横の目盛りで重さの変化を測ることができます。重さの変化から、光の粒一個分のエネルギーが、計算で出ます。時間とエネルギーの両方とも正確にわかるのです。これは『不確定性原理』への根本的な反論です。」

 アインシュタインは完璧だった。量子力学は、その基礎からくずれ落ちていきそうにも思えた。
 ボーアの反応。「もし、アインシュタインが正しければ、物理学は、もうおしまいだ。」
 ボーアは、アインシュタインのそばを、不機嫌そうに足ばやに去った。一方、アインシュタインは、威厳のある姿で、皮肉っぽい笑顔を浮かべて歩いていった。その夜、ボーアは、アインシュタインの論理のほころびを見出そうと、まんじりともせず、宿舎の机に向かった。

 ボーアの思索「シャッター、時計、バネ。もし、宇宙空間にこの箱があったら・・・重力・・・そう、謎を解く鍵は、あのバネだ。」
 翌朝、ボーアの勝利がやってきた。
 ボーアの反論「アインシュタイン博士の重大な誤りを、私は見つけることができました。バネばかりは重力の中にあります。軽くなって箱が動けば、相対性理論によって時間は遅れます。結局、時間は正確に測れないのです。」
 アインシュタインは、自らの相対性理論によって、ボーアに破れた。(アインシュタイン・ロマン NHKエンタープライズ 1991年より)

(思考実験:箱の中の時計)
 ボーアとアインシュタインの回廊論争は1930年の第6回ソルベイ会議の間も続けられた。今回は、アインシュタインは不確定性原理に対する反例を意見したと考えていた。議論は精妙なものであった。穴が側面の一つにあけてある箱を考える。その穴は、内部にある時計によって制御されるシャッターで開閉される。そういう箱が輻射で満たされているとする。箱の重さを測る。光子一個だけがすり抜けられるぐらいの短い間隔だけシャッターを開けるようにする。そして、しばらくして箱の重さを測る。すると(原理的に)任意の精度でその光子のエネルギーと通過した時刻を測定できたことになり、これはエネルギーと時間の不確定性関係に矛盾する。
「即座に解答を示せなかったのは・・・ボーアにとって大変な打撃であった。その晩中、彼は大層不機嫌であった。次から次へいろんな人の所に行っては『そんなことはありえない。もしアインシュタインが正しいなら、物理も、もうおしまいだ』と説いてまわった。しかし、彼は何らきちんとした反駁ができなかった。私は二人の好敵手が(大学財団の)クラブから出て行く際の光景を永遠に忘れることはないであろう。アインシュタインは、背の高い威厳のある姿で、ちょっと皮肉っぽい笑みを浮かべながら静かに歩いていった。ボーアは彼のそばを大変興奮して足速に去っていった。次の朝、ボーアの勝利がやって来た(L. Rosenfeld)」
 ボーアは後に再現した実験装置(上の絵)の助けを得ながら彼の議論を図示した。最初の重さは固定枠にとりつけられた目盛と、箱にくっついている指針との相対位置から測られる。光子の脱出に伴う重量の減少は、(箱の下につり下がっている)荷重によって帳消しにされる。そのためには指針は最初の位置に戻るが、その位置には幅Δqの不確定さがある。それに応じて、重量測定にΔmの不確定さが生じる。荷重を加える際に箱に運動量が与えられ、それはで制限される精度Δpで測定できる。明らかにΔp<tgΔmであり、tは指針を再調整するに要した時間、gは重力加速度である。そこでtgΔmΔq>hとなる。次にボーアは赤方偏倚の公式(この公式の導出の唯一の要点は特殊相対論による時の遅れと、等価原理であることを想起せよ)を用いた。重力場の中での時計の位置の不確定度Δqは、tの決定の不確定度Δt=c-2gtΔqを意味する。したがって、c2ΔmΔt=ΔEΔt>h。このようにして、光子のエネルギーを測る際の精度は、脱出の瞬間を確定する際の正確さを制限することになり、これはエネルギーと時間の間の不確定性関係と一致している。
 上の図の中の種々細かい点のどれもが実験の目的にかなうようにされていることに注意して欲しい。重いボルトは、目盛りの位置を固定し指針はそのめもりにそって動く、バネは、重力場の中で箱が動けることを保障している。箱にとりつけられた重りは箱の位置を再調整する役割を果たす、といった具合である。以上の詳細にわたるボーアに主張には、非現実的なものは何もない。むしろ、彼はすべての物理的測定の結論は古典物理学の言葉で表現されるので、測定の手段もまたその言葉で詳しく説明される必要があるとして、説明のためにそれらのものを描いたのである。
 ボーアによるこの反駁の後、アインシュタインは矛盾を探そうとすることをやめた。1931年までに、彼の量子力学に対する態度は著しい変化をきたした。
 まず、1931年2月に投稿された量子力学についてのアインシュタインの論文は、彼がボーアの批判を受け入れたことを示している。この論文は、箱の中の時計の実験の新しい型を考察している。1粒子の実験的情報が第2の粒子についての予言に用いられている。以下に議論するアインシュタイン - ポドルスキー - ローゼンの論文の先駆ともいえるこの論文は、その結論故に記憶に留められる必要はない。(神は老獪にして・・・アブラハム・パイス。593ページより)  

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