●一般相対性公準の論拠としての慣性質量および重力質量の同等性(等価原理)

 われわれは、空虚な宇宙空間の広大な部分を考える。それは星や他の大きな質量から、たいへん遠ざかっているので、ガリレイの基本原理で予見される場合を十分正確に表していると考えられる。このとき、この世界の部分に対して、相対的に静止している点は静止しつづけ、等速直線運動を持続しながら運動している点は、その運動が、がんとして変わらないように(verharren)、ガリレイの基準体を選ぶことができる。基準体として、部屋の形をした広大な箱を考える。その中に装置を備えた観測者がいる。この観測者にとって、もちろん、重力(Schwere)というものは存在しない。したがって、観測者は、紐でからだを床に縛りつけておかねばならない。さもなければ、ほんの少しでも、床を突っついただけで、部屋の天井の方へ、ゆっくりと漂っていくであろう。
 箱のふたの中央外部にザイル(綱)をつけたハーケン(カギ)が取りつけられて、われわれには無関係な種類の存在者が、一定の力で、これを引き始めるとせよ。そのとき、箱は観察者もろとも、一様な加速度運動で《上方》へ飛び始める。その速度は、時間のたつにつれて、想像もつかない大きさへと増大する(ins Phantastische zunehmen:ファンタスティックに大きくなる)---すべて綱で引かれていない別の基準体から、これを判断しているものとして、である。

 しかし、箱の中の人は、この過程を、どう判断するだろうか? 箱の加速度は、箱の床そのものの反動によって、その人に伝えられる。したがって、その人が床の上に横になって、寝ていたいと思わなければ、脚で、その圧力を感知するに違いない。そのときには、彼は、まったく、私たちの地球上の家の部屋の中にいる人のように、箱の中に立っていることになる。もしも、彼が前から手に持っていた物体を放すならば、それには、もはや、箱の加速度は伝わらないであろう。したがって、物体は、箱の床に、相対的加速度運動でもって(in beschleunigter Relativbewegung)近づくであろう(訳注:その物体は、箱の中の重力によって落ちる)。さらに、観察者は、たとえ、どのような物体について、その実験をやってみても、物体の床に対する加速度が、つねに同じ大きさになることを確信することだろう。
 したがって、箱の中の人は、前の章で語ったような重力場にもとづいて、自分が箱ぐるみで、ほとんど、コンスタントな重力場にある(daß er samt dem Kasten sich in einem ziemlich konstanten Schwerefelde befinde)という結論に達するだろう。もちろん、箱が重力場に置かれていても、落下しない点を一瞬だが、いぶかしく思うだろう。しかし、そのとき、屋根の中央にハーケンがあって、それにピーンとザイルが張られているのを発見する。そのことから、箱は重力場に静かに吊されているという結論に達する(訳注:もし、このザイルが切れると箱は、等速度運動状態になり、無重力状態に戻る)。
 われわれは、その人のことを嘲笑して、事態の把握を間違えているといってよいだろうか? 私が思うに、われわれが論理の一貫性を守りたいならば(wenn wir konsequent bleiben wollen)、そうすべきではないし、彼の把握方法が理性とも、また、これまでにわかっている力学法則とも衝突しないことを認めなければならない。その人が、先に考察した「ガリレイ空間」に対して加速されているときでもなお、われわれは、その箱が、静止していると見なすことができる。したがって、たがいに相対的に加速している基準体にも相対性原理を拡張するのに十分な根拠を、われわれは、もつことになり、普遍化された相対性公準に対する有力な論拠を得るにいたった(Wir können den Kasten, wenn er auch gegen den zuerst betrachteten "GALILEISCHEN Raum" beschleunigt ist, denoch als ruhend ansehen. Wir haben also guten Grund, das Relativitätsprinzip auszudehnen auf relativ zueinander beschleunigte Bezugskörper und haben so ein kräftiges Argument für ein verallgemeinertes Relativitätspostulat gewonnen.)。
 読者は、次のことに、よく注意してもらいたい。すなわち、この把握方法が可能になるのは、すべての物体に同じ加速度を与えるという重力場の基本的特性、あるいは同じことだが、慣性質量と重力質量の同等性定理(原文は、Satz von der Gleichheit...だが、いまは等価原理《Aequivalenzprinzip》が、よく使われる。)によるものであることに・・・。もし、この自然法則が成立しなければ、加速されている箱の中の人は、その周囲の物体の振る舞いを、重力場なる前提をとおして説明することはできないだろうし、彼は、その基準体を「静止している(訳注:箱は加速による重力場において相対的に静止している)」ものと前提することに、なんの経験的根拠も与えられないだろう(Würde dies Naturgesetz nicht bestehen, so würde der Mann im beschleunigten Kasten das Verhalten der Körper seiner Umgebung nicht durch die Voraussetzung eines Grativitationsfeldes deuten können, und er wäre auf Grund keiner Erfahrung berechtigt, seinen Bezugskörper als einen "ruhenden" vorauszusetzen.)。
 箱の中の人が、箱の天井の内側にザイルを固定して、そのあいているほうの端に物体を吊すとする。こうすると、ザイルはピーンと「垂直に("vertikal")」たれることになるだろう。われわれは、このザイルの張力の原因を尋ねる。箱の中の人はいうだろう。「吊されている物体は、重力場において、下向きの力を受け、それはザイルの張力と釣り合う。ザイルの張力の大きさを決めているのは、吊されている物体は重力質量である("Der aufgehängte Körper erfährt in dem Schwerefeld eine Kraft nach unten, welcher durch die Seilspannung das Gleichgewicht gehalten wird; maßgebend für die Größe der Seilspannung ist die schwere Masse des aufgehängte Körpers.")。」と。一方、空間に自由に浮かんでいる観測者は、その状況を、つぎのように分析するだろう。「ザイルは、箱の加速度運動に、ともなわざるをえないから、それに結びつけられている物体に、その運動を伝える。ザイルの張力は、物体の加速度を生ずるにちょうどよいだけの大きさである。ザイルの張力の大きさを決めているのは、物体の慣性質量である。」と。この例からわかるように、相対性理論の拡張は、慣性質量と重力質量の同等性定理を必然的なものとして示している。このようにして、この原理の物理的解釈が得られる。
 以上の、加速される箱の考察からわかるように、一般相対性理論は、重力法則に関して重要な結論を与えるに違いない。事実、一般相対性の考え方を、首尾一貫して追究していくことによって、重力場が、満足するような法則を与えることになったのである。しかし、ここで先に進む前に、これらの解釈によって、暗示される誤解について、読者に注意しておかなければならない。箱のなかの人に対しては、重力場は存在するが、先に選んだ座標系(?)に対しては、そのようなものが存在しなかったのである。さてここで、重力場の存在は、つねに見かけのものにすぎないということは、だれしも容易に思いつくことであろう。たとえ、どんな種類の重力場が存在しようとも、つねに、もう一つ別の基準体を選んで、それに対しては、重力場は存在しないようにできる、とも考えられよう。しかし、これは、けっして、すべての重力場に対して、あてはまることではなく、ただ、まったく特殊な構造をもつものにのみ妥当するのである。たとえば、ある基準体を選んで、それから判断すれば、地球の重力場が(その広がりのすべてにわたって)消えるようにすることはできない。
 ここにいたって、第18章『特殊および一般相対性理論』の終わりで、一般相対性理論に対して適された議論がなぜ説得力を欠いているかがわかるのである。ブレーキをかけられた列車の中の運動が、等速度でないことに気づくことは、まったく正しい。しかし、なんぴといえども、この衝撃を、列車の「実際の」加速度(訳注:負の加速度)のためであるにせよと、その観測者に強いるわけには行かない。彼は、その体験を、次のようにも解釈できるのである。すなわち、「私の基準体(列車)は、ずっと静止状態にある。しかし(ブレーキをかけている間は)この基準体に関して、時間とともに変わる前方向の重力場が支配する。その影響のために、軌道堤は地球もろとも等速度でない運動(訳注:加速度運動)をする。その結果、後方に向いていた軌道堤のもともとの速度は、だんだん減速する。この重力場こそ、観測者に衝撃を与えるものである("Mein Bezugskörper (der Wagen) bleibt dauernd in Ruhe. Es herrscht aber (wärend der Bremsungsperiode) in bezug auf denselben ein nach vorn gerichtetes, zeitlich veränderliches Schwerefeld. Unter dem Einfluß des letzteren bewegt sich der Bahndamm samt der Erde ungleichförmig derart, daß dessen ursprüngliche, nach rückwärts gerichtete Geschwindigkeit immer mehr abnimmt. Dies Schwerefeld ist es auch, welches den Ruck des Beobachters bewirkt.")」と。 (特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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