●一般相対性原理からのいくつかの結論(Einige Schlüsse aus dem allgemeinen Relativitätsprinzip)

 第20章「一般相対性公準の論拠としての慣性質量および重力質量の同等性(等価原理)」での考察から示されるように、一般相対性原理は、純粋に理論的な方法で、重力場の特性を導く立場に、われわれを置いている。すなわち、ある自然現象の時空的経過(raumzeitlicher Verlauf)が知られていて、それがガリレイ物理学の領域(im GALILEIschen Gebiet)において、ガリレイ基準体Kに対して、相対的に、どのように生じているかがわかっているとしよう。とすると、基準体Kに対して加速されている基準体K'からは、この既知の自然過程が、どのように見えるかを、純粋に理論的な操作によって、すなわち、たんなる計算によって見いだすことができる。しかし、重力場は、この新しい基準体K'に対して相対的に存在するのであるから、この考察によって、重力場が、いま研究中の過程に、どのような影響をもたらすかを知ることができる。
 たとえば、Kに対して(ガリレイの定理に対応して)等速直線運動をする物体は、加速される基準体K'(箱)に対しては、加速度運動、一般的には曲線運動(krummlinige Bewegung)をとることを知る。この加速度または曲率(Krümmung)は、K'に相対的に支配的な重力場(relativ zu K' herrschendes Gravitationsfeld)が、その運動体に及ぼす影響と一致する。このような重力場が物体の運動に影響をおよぼすことは、よく知られており、したがって、この考えからは、なにも原理的に新しいことが提供されるわけではない。
 しかしながら、もしも光線に対して同様な考え方を貫くとすれば、根本的に重要な新しい一つの結果が得られる。ガリレイの基準体Kに対して、光線は速度cで直線的に進む。加速される箱(基準体K')を基準にすれば --- 容易に導かれるように --- その光線の奇跡はもはや直線ではない。このことから、光線は重力場においては、一般に曲線的に(krummlinig)伝播する、と結論される。この結果は、二つの観点からとりわけ重要である。
 すなわち、第一に、このことは実際と比較できることである。詳細に考察すれば、一般相対性理論が与える光線の湾曲は、われわれの経験の及ぶかぎりの重力場においては、きわめてわずかしかないことがわかるが、太陽の近傍を通る光線については、1.7秒の大きさに達するはずである。このことは、皆既日食の際、太陽近傍に現れる恒星が観測にひっかかれば、太陽が天空の別の場所にあるときに、その星が天空に占める位置にくらべて、太陽から、その分だけ位置がずれて見えるはずだ、ということから示されるにちがいない。この結論が、当たっているかいなかを検証することは非常に重要な課題であり、われわれは、それが、まもなく天文学者によって解かれることを望みたい。*
 第二には、この結果が示すように、一般相対性理論によれば、特殊相対性理論の二つの根本仮定の一つを構成する、真空中の光速度一定という、これまでしばしば、いわれてきた原理の、無制限な適用を要求しえないということである。すなわち、光の伝播速度が、場所ごとに変わる場合にだけ、光線の湾曲が生じるのである。いまや、この結果から特殊相対性理論、または、それをふくめて相対性理論全体が破産するとも考えられよう。しかし、実は、そうはならないのである。ただ特殊相対性理論は、無制限に、その妥当性の領域(Gültigkeitsgebiet)を要求しえないと結論されるだけである。すなわち、それ(特殊相対性理論)が与える結果が有効なのは、ただ様々な現象(たとえば光の現象)に対する重力場の影響を、無視できるかぎりにおいてだけなのである。
 相対性理論の反対者が、特殊相対性理論は一般相対性理論によって、転覆されたとして、しばしば主張しているので、私は、ある比較によって、実際の事実関係を明らかにしようと思う。電気力学が成立する前には、電気の法則として、静電気の法則が、そのまま認められていた。われわれは今日では、静電気学は、電気質量(elektrische Massen)が、お互いに相対的に、そして座標系に対して相対的に厳密に静止しているという場合 --- 現実には厳しすぎて起こり得ない場合 --- にだけ、電場を正しく記述できることを知っている。だからといって、静電気学が、電気力学の場に関するマックスウェル方程式によって覆されたのだろうか? けっしてそうではない! 静電気学は、極限の場合として電気力学に含まれる。すなわち、電気力学の法則は、場が時間的に不変である場合には、ただちに静電気学の法則に帰するのである。ある物理学の理論が、みずから、包括的な理論の成立のための道を示し、おのれは、その極限の場合として生きながらえるときは、それは、その理論のもっとも美しい運命なのである。
 さきほど扱った光の伝播の例で見たように、一般相対性原理は、われわれをある立場に置くのである。すなわち、重力場がない場合にすでに知られていた法則を手がかりとして、理論的な筋道をたどって、(現象の)経過に重力場が、どう影響するかを導くことができる。一般相対性理論が解法の鍵を提供するこの魅惑的な問題は、しかしながら、重力場自体が満足する法則の発見にかかわっている。ここでの事実関係は次のとおりである。
 基準体を適当に選ぶことによって(近似的に)「ガリレイ的("galileisch")」に振る舞う時空領域、すなわち重力場のない領域のことを、われわれは知っている。いま、そのような領域を任意に運動している基準体K'に準拠させるならば、K'を基準にして時間的および空間的に変化する重力場が存在する(このことは第20章『一般相対性公準の論拠としての慣性質量および重力質量の同等性(等価原理)』における考察の一般化から導かれる)。もちろん、その重力場の性質は、K'の運動をどう選ぶかによって決まる。重力場の一般法則は、一般相対性理論によれば、すべて、このようにして得られる重力場を満足させるにちがいない。さて、すべての重力場がこのように、生じるわけではないにしても、われわれは、特別な種類の重力場から重力の一般法則を導くことができるという希望を抱くのである。この希望は、もっとも美しい形で実現された! しかし、その目的を明確に読みとり、実際に目的を達成するまでには、重大な困難に打ち克つ必要があったのである。私は、その困難が深く事柄の本質に根ざしているがゆえに、読者に、それをうち明けないわけにはいかないのである。ここで、時空連続体の概念を再度深めていく必要がある。

 *この理論が要請していた光の湾曲の存在は、1919年5月29日の日食の際、天文学者エディントンとクロムリン指揮の王立協会をスポンサーとする二つの探検隊が、写真撮影して確定した。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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