●一般相対性原理の厳密な定式化(Exakte Formulierung des allgemeinen Relativitätsprinzips)

 さて、われわれは、第18章『特殊および一般相対性理論』で与えられた一般相対性理論の暫定的な定式化を、厳密なものと置き換えることができるようになった。そのときの「すべての基準体K、K'……は、その運動状態が、どのようなものであろうとも、自然の記述(一般自然法則の定式化)にさいしては同等である」という見解は支持されない。なぜならば、剛体の基準体を、特殊相対性理論に用いられた方法の意味で時空的記述に用いることは、一般的には不可能だからである(..., weil die Benutzung von starren Bezugskörpern bei der raum-zeitlichen Beschreibung im Sinne der bei der speziellen Relativitätstherie befolgten Methode im allgemeinen nicht möglich ist.)。ガウスの座標系が、その基準体に、とってかわらなければならない。一般相対性理論の根本思想には、つぎの言明が対応する。「すべてのガウス座標系は、原理的には、一般自然法則を定式化することについては同等である。」
 この一般相対性原理は、もっと別の形でも表現できる。その形は、一般相対性原理を、特殊相対性原理の自然な拡張よりずっと明瞭に認識させる。特殊相対性理論によれば、一般自然法則を表現する方程式は、(ガリレイ)基準体Kの空間-時間変数x、y、z、tのかわりに、ローレンツ変換を用いて、新しい基準体K'の空間-時間変数x'、y'、z'、t'を導入するときに、同一形式の方程式に移行する。それに反して、一般相対性理論によれば、方程式は、ガウスの変数x1、x2、x3、x4任意に置換すること(beliebige Substitutionen)をやってみても同じ形の方程式に移行するにちがいない。なぜならば、すべての変換(ローレンツ変換ばかりでなく)が、一つのガウス座標系から別のガウス座標系への移行に相当するからである。
 われわれになじみの三次元の直観に固執しようとなければ、一般相対性理論の根本思想が、もたらしている展開を、つぎのように特色づけることができる。すなわち、特殊相対性理論は、ガリレイの領域、つまり重力場の存在しない領域に関係する。そのさい、基準体としてガリレイ基準体が用いられる。すなわち、その基準体としては、つぎのような剛体、つまり、それと相対的に「孤立している(isoliert)」質点の一様直線運動に関して、ガリレイの定理が、あてはまるように運動状態を選んだ剛体、が用いられる。
 少し熟考すれば、その同じガリレイ領域を非ガリレイ基準体にも関係づけてみたいと思うだろう。このときには、その非ガリレイ基準体に相対的に、ある特殊な性質の重力場が存在する(『一般相対性公準の論拠としての慣性質量および重力質量の同等性(等価原理)』『回転基準体上の時計と測量棒の関係』参照)。
 しかし、重力場には、ユークリッド的性質をもった剛体は存在しない。すなわち、剛体の基準体という作り話は、それゆえに否定される。また、時計の進みは、重力場の影響を受けるが、そのさい直接、時計の助けをもってする物理的な時間の定義は、特殊相対性理論におけるほどには、まったく明証性をもたないのである。
 それゆえ、全体として、任意に動かされているばかりでなく、その運動中も任意の形態変化をこうむる非剛体性の基準体(nichtstarrer Bezugkörper:固くない基準体)が用いられる。時間の定義には、任意の、しかも非常に不規則な進行法則をとる時計たちが役立つ。その時計たちは、非剛体の基準体の点に、それぞれ固定されていると考えられねばならず、それらが、満たすべき唯一の条件は、場所的に隣にある時計から、同時に読みとれる時刻表示が、おたがいに無限小だけずれる(..., daß die gleichzeitig wahrnehmbaren Angaben örtlich benachbarter Uhren unendlich wenig voneinander abweichen)、ということである。この非剛体の基準体は「基準軟体動物」("Bezugmolluske")といっても間違いではあるまいが、本質的には任意なガウスの四次元座標系と同等である。「軟体動物」が、ガウス座標系にくらべて、ある種の直観を与えるのは、時間座標と空間座標が、分かれて存在することを(本来は正しくないが)形式的に保っていることである。軟体動物のそれぞれの点は、空間の点として扱われ、軟体動物が基準体として扱われるかぎり、その軟体動物に相対的に静止している各質点は、まったく静止しているものとして扱われる。一般相対性原理は、すべての軟体動物が一般自然法則の定式化にあたって、同等の権利と同等の成果をもって、基準体として活用できることを要請する。すなわち、法則は軟体動物の選び方とは完全に、無関係であるべきである。
 自然法則に、こうして課される広範な制約の中の、一般相対性理論に固有な洞察力(Spürkraft)が存在しているのである。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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