●一般相対性原理にもとづく重力の問題の解法(Die Lösung des Grativitationsproblems auf Grund des allgemeinen Relativitätsprinzips)

  読書が、これまでのすべての考察についてきたならば、重力問題を解く方法を理解するのに、もう何もむずかしいことはない。
 われわれは、ガリレイ的領域、すなわち、ガリレイ基準体Kに対して相対的に重力場が存在しない領域を観察することから出発する。Kを基準とする測量棒と時計のふるまいは「孤立している」質点("isolierte" Massepunkten)のふるまいと同様に、特殊相対性理論から知られている。すなわち、その質点は直線的に一様に運動する。
 さて、この領域を、任意のガウス座標系に、あるいは基準体K'としての「軟体動物」に準拠させる。そのとき、K'を基準として(特別の種類の)重力場Gが成立する。そこで、たんなる換算によって、測量棒と時計のふるまい、ならびにK'を基準とした自由運動質点(frei bewegliche materielle Punkten)のふるまいがわかる。これらのふるまいを重力場Gの作用のもとにおける測量棒、時計、質点のふるまいと解釈する。ここで、一つの仮説を導入する。すなわち測量棒、時計ならびに自由運動質点に対する重力場の作用は、もし、その支配的な重力場が、ガリレイ的特殊例から、たんなる座標変換によっては、導かれない場合でも、また、同じ法則に従って生じる、という仮説である(Man führt hierauf die Hypothese ein, daß die Einwirkung des Gravitationsfeldes auf Maßstäbe, Uhren und frei bewegliche, materielle Punkte auch dann nach denselben Gesetzen vor sich gehe, wenn sich das herrschende Gravitationsfeld nicht durch bloße Koordinatentransformation aus dem GALILEIschen Spezialfall ableiten läßt.)。
 そこで、ガリレイの特殊例から、たんなる座標変換によって導かれる重力場Gの時空的ふるまいを研究し、記述に使う基準体(軟体動物)を、どう選ぼうとも、つねに適用可能な一つの法則によって、このふるまいを定式化するのである。
 この法則は、検討された重力場Gが特殊な性質のものだから(..., da das studierte Gravitationsfeld G von spezieller Art ist)、まだ重力場の一般法則ではない。一般重力場の法則(allgemeines Feldgesetz der Gravitation:重力の一般的な場法則)を見つけるには、このようにして得られた法則を、さらに、一般化することが必要である。しかしそれは、つぎのような要請を考慮すれば、任意でない形で見いだすことができるのである。すなわち、

 (a)求められている一般化は一般相対性の公準をも満足するものでなければならない。
 (b)考察する領域に物質が存在するならば、その慣性質量が、その領域の場の励起作用(felderregende Wirkung)のみを決定し、また、第15章『相対性理論の一般的成果』に従ってのみ、そのエネルギーを決定するのである。
 (c)重力場と物質とが、ともにエネルギー(および運動量(Impuls)の)保存則を満足させねばならない。

 つまるところ、一般相対性原理は、以下のすべての事象 --- 重力場のない場合に対して、既知の法則がもたらす事象、すなわち特殊相対性理論の骨子に、とうから組み込まれた事象 --- の経過に重力場が及ぼす影響を見つけることを許す。そのさい、原則として測量棒、時計および自由運動する質点について、以前に分析した方法に従って処置する。
 こうして一般相対性公準から導いた重力理論は、その美しさによって、卓越しているのみでなく、また第21章『古典力学と特殊相対性理論の根拠はどれほど不満足なものであるか?』で吟味したような、古典力学に付きまとう欠点を取り除いたばかりか、さらにまた、慣性質量と重力質量の同等性という経験則を解釈できただけでもなく、天文学上の二つの本質的に異なる観測結果を説明したのである。それに対して、古典力学は無力であった。これらの結果の第二のもの、すなわち太陽の重力場による光線の湾曲については、すでに述べた。第一のものは、すなわち惑星の水星軌道に関係している。
 すなわち、一般相対性理論の方程式は、重力場が弱いと見なすことができ、また、すべての質量が光速にくらべたら小さい速度で座標系に対して動いているような場合に限定されるならば、まず、第一近似としてニュートン理論が得られる。したがって、ニュートン理論はここでは特別な仮定もなしに明らかだ。その時、ニュートンは距離の二乗に逆比例して、たがいに作用し合う質点の引力を仮説として導入しなければならなかったのだが、計算の精度を上げていけば、ニュートンの理論に狂いが出てくる。確かに、それは小さすぎて、そのほとんどは観測に引っかからないに違いないが。
 こういう狂いの一つに、ここで特に注目する必要がある。ニュートン理論によれば、惑星は太陽のまわりを、一つの楕円を描いて運動し、その楕円は、考察している惑星に対する他の惑星の作用や恒星固有の運動が無視できる場合には、恒星にたいして、その位置を永久に変えないで保つことだろう。この二つの影響を考えなければ、惑星の軌道は、ニュートン理論が正確に正しいときには、恒星に対して一定の楕円になるはずである。太陽にもっとも近い惑星の水星を除く、すべての惑星について、今日の観測精度で到達しうるかぎりの厳密さをもって、このことが、とりわけ精確に証明できることが確認されている。しかし、水星については、ルヴェリエ以来、上記の意味で補正した、その軌道の楕円は恒星に対して固定しておらず、非常にゆるやかではあるけども、その軌道面において公転運動の向きに回転することがわかっている。
 この楕円軌道の回転運動は一世紀について43秒で、その大きさは数秒の範囲内で正しいとされている。この現象を古典力学によって説明しようとすると、もっぱら、そのために考え出された確からしくもない仮説にもとづいてしか成功しない。
 一般相対性理論によれば、太陽をまわる各惑星の楕円軌道は、上に記したように必然的に回転しなければならないこと、この回転は水星以外のすべての惑星については、非常に小さすぎて、今日得られる観測精度では確定することができないこと、しかし、水星については、観測により精密に与えられたように一世紀について43秒にならなければならないこと、が明らかになった。
 このほか、これまでに、この理論から引き出された結果で、観測によって検証できるものが、もう一つだけある。すなわち、大きな星から、われわれに送られた光が、地球上で、それに相当する方法で(すなわち同じ種類の分子を使って)つくった光にくらべて見せるスペクトルの変移(Spektralverschiebung)である。私は、この結果が一般相対性理論に、やがて、その確証を見いだすことを、信じて疑わない。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

[前ページへ][ホームへ][目次へ][次ページへ]