●ニュートン理論の宇宙論上の困難(Kosmologische Schwierigkeiten der NEWTONschen Theorie)

 古典天体力学(klassische Himmelsmechanik)には、第21章『古典力学と特殊相対性理論の根拠はどれほど不満足なものであるか? 』で述べた困難のほかに、もう一つの第二の原理的な困難が、つきまとっている。それは、私の知るかぎりでは、天文学者ゼーリガー(Seeliger)によって、はじめて詳しく論じられたものである。世界を、およそ全体として、どのように考えるべきか、という問題を、とくと考えるとき、手近な答えは、たぶん、つぎのようなものである。すなわち、世界は空間的(および時間的)に無限である。いたるところに星があり、そのため、物質密度は個々については、なるほど非常に異なるが、大きく平均すれば全体にわたって同一である。いいかえれば、宇宙空間を、いかに遠くまで旅しようとも、およそ同じ種類で同じ密度の恒星の、まばらな群が見つかるはずである(訳注:1917年当時の天文学はまだ、アンドロメダ大星雲が天の川の向こうにあることさえ証明していなかった)。
 この見解は、ニュートン理論とは結びつかない。ニュートン理論は、むしろ、宇宙には一種の中心があって、そこでは星の密度が最大になり、この中心から遠ざかるにつれて星の密度が減少し、遠い外方では、無限な空虚(unendliche Leere)に、その座をゆずることをことを要求する。星の世界は、空間という無限な大洋に浮かぶ、有限の島を形成するものでなければならなかった。*
   この表象は、それ自体、あまり満足すべきものではない。この表象は以下の結果に想い到るとき、ますます不満足なものとなる --- 星々から送られる光も、星のシステム(Sternsystem)の個々の星も、とぎれなく無限の果てへとさまよい、未だかつて二度と戻ってこず、他の自然界の物体と、ふたたび交渉をもつこともないという結果に想い到るときである。有限の中に固め込まれた物質の世界は、次第に、系統的に滅び去っていくに、ちがいないのである。
 こうした結末から脱するために、ゼーリガーはニュートンの理論に修正を加えて、二つの質量の引力は、大きな距離の場合、1/r2の法則に従うよりも、もっと強く減少する、とした。そうすることによって、物質の平均密度が、どこでも無限の、はてに到るまで、一定であるとして、しかも無限大の重力場の生成を避けることができたのである。かくして、物質宇宙が、一種の中心を、もつとする、あまり同感できない表象から自由になる。もちろん、ここに述べた原理的な困難から自由になるために、われわれは経験からも理論からも何の根拠得ず修正や複雑化をニュートンの法則にほどこした。同様なことを導く法則としては、いくらでも、たくさん考えられるが、それらのうちから、これはという、一つを選び取るための根拠を与えることはできないであろう。なぜならば、それらのどの法則も、ニュートンの法則と同様、より一般的な理論の原理に、ほとんどもとづくものでないからである。

 *証明。ニュートン理論によれば、多数の「力線("Kraftlinien")」が無限遠(Unendliche)からやってきて一つの質量mに到る。そして、その力線の数は質量mに比例する。質量の密度ρ0が世界平均で一定であるとするならば、体積Vの球には平均質量ρ0Vがふくまれる。したがって、球の表面積Fを通って内部に入りこむ力線の数はρ0Vに比例する。球面の単位面積を通る力線の数はあるいはρ0Rに比例する。それゆえ表面での場の強さは、球の半径Rが大きくなるにつれて無限大になっていく。これは、ありえないことである。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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