●宇宙モデル

アインシュタインの静止宇宙モデル
 アインシュタインが、自らの一般相対性理論の大系を宇宙全体に当てはめる試みに着手した1917年、宇宙論はかつてない大きな転機をむかえることになる。より正確にいえば、現代宇宙論はこの年に誕生したといっても過言ではない。
 この壮大なプランの実行にあたってアインシュタインは、まず問題を簡略化するため、一つの重大な原則を採用した。それは「この宇宙は、大きく見ればどこまでも一様であり、かつ『等方』である」というものだ。これを「宇宙原理」と呼ぶ。
 アインシュタインがこの研究にとりかかった当時、宇宙の構造についてたしかなことがいえるのは、太陽系から半径たかだか数千光年程度の範囲の中だけだった。実際、われわれからもっとも近い隣の銀河の一つであるアンドロメダ大星雲までの距離すらわからず、それが銀河系の中にあるのか外にあるのかという議論がなされていた時代である(注:ちなみにアンドロメダ大星雲までの距離は230万光年、大きさは銀河系とほぼ同じ)。
 このような状況で宇宙全体を対象にした話をしようと思ったら、とりうる態度は一つしかない。宇宙は本質的には、ここと大して違いはないだろう、との前提を採用することである。
 もちろん宇宙の中には、恒星や星団、ガス状星雲、あるいはそれらの集合体である銀河など、局部的な物質密度のばらつきは、いたるところに存在する。しかしこれとて、宇宙全体にそれらの物質が太陽系の周辺と同様の密度でばらまかれていると仮定すればよい。だが、アインシュタインはさらに話を徹底させ、これらがすべて希薄に平均化して、ガスのように宇宙いっぱいに広がっている状態を想定した。この状態だと、宇宙の平均密度は一立方メートルの空間について陽子が一個前後という極端に小さなものとなる。
 つづいてアインシュタインが採用した仮説は「宇宙は静止している」というものであった。つまり、宇宙全体にわたって、その密度が変わってしまうような物質の大規模な運動は存在しないというのである。
 もし宇宙全体の物質が何らかの統一的な運動をしているとすれば、時間とともに宇宙全体の密度が変化してしまうこともあり得る。それによって、未来か過去のある時点で物質が大量に集まりすぎ、加速度的に収縮でも始めたら、宇宙はぺしゃんとつぶれ、宇宙原理など始めからなかったことになってしまう。すなわちアインシュタインは、宇宙の秩序がどうやって形成されたかはともかく、宇宙の「器の大きさ」そのものは、変わらないという立場をとったのだ。
 実際、当時の観測によれば、太陽系周辺の恒星は、それぞれ銀河の重力中心をめぐって個々の運動(固有運動)を示すのみで、宇宙全体にわたる大規模な運動はまったく観測されてなかった。誰が見ても、宇宙は大局的には静止している、と見えたのだ。
 こうして「宇宙原理」と「宇宙静止仮説」とでも呼ぶべきものの二つを採用することによって、アインシュタインは、徹底的に均一で安定した理想的な宇宙モデルを考えた。そこで、このモデルに「場の方程式」をあてはめて行けば、相対論に合致する宇宙像を完成できると期待したのである。
 だが、ことはアインシュタインのもくろみどおりにはいかなかった。このモデルのような”完全に静止した宇宙”の存在を可能にする答えは、場の方程式にはなかったのである。どう計算しても、そしてあれほど宇宙を希薄なものと仮定しても、やはり宇宙は自分の重みに耐えきれず、どっとつぶれてしまうのである!
 もし、理論と観測が示すように、宇宙をあくまで静止した状態に保っておきたいと思ったら、場の方程式を何らかの形で修正しなければならないことは明らかだった。こうして彼がたどりついたのが、有名なアインシュタインの「宇宙項」すなわち”万有斥力”という概念をとり入れることであった。  

物体同士が退け合う宇宙項λ(ラムダ)
 この「万有斥力」は、かつてノイマンとゼーリガーがニュートンの無限宇宙を成立させるために導入した概念と内容的には似たものであった。それは、物体と物体の間の距離が大きくなればなるほど強く、お互いに退け合う方向に働く、万有引力とは正反対の非常に奇妙な力である。
 アインシュタインはもともと単純な式、単純な原理を好んだ。だが彼は不本意ながらも、場の方程式の中に、新しく万有斥力を表す「λ(ラムダ)」という項(宇宙項)を導入することによって、宇宙が自分を支えられる図式を築くことに成功した。もっと正確にいうなら、自分自身を崩壊させようとする宇宙の重力と、自分自身を外向きに弾けさせようとする宇宙の斥力とが、現在完全に釣り合っている、そしてこの状態が過去から未来まで永遠に続く、というのである。
 このような宇宙の大きさは、その中の物質の密度によってのみ、厳密に計算できる。たとえば、宇宙空間一立方メートルあたり陽子一個ほどの平均密度として計算すると、この宇宙全体の質量は銀河系の一兆倍ほどとなる。このような宇宙は、自分自身の作る重力場によって時空を湾曲させ、半径およそ300億光年の一個の”四次元的に閉じた”構造(超球体)をつくる。
 だが、この宇宙像は「宇宙の果て」を奇妙きてれつなものにする。「この宇宙の大きさは有限の閉じた世界であり、そこには”果て”がない。すべての時間、すべての空間がこの中に含まれて超次元的に湾曲し、そこには”外側”という概念は存在しない」
 こう書けばおわかりだろうか?「宇宙は有限だが果てはない」とは、宇宙論を扱った本には必ず出てくる言葉だが、その意味はなかなかわかりにくい。宇宙が閉じた球のような構造をしているといえば、必ず、ではその球の外側には何があるのか、球の表面が宇宙の果てではないのか、という疑問がわいてくる。
 だが、ここでいう球は、三次元空間における球ではない。それは時間や空間のいっさいを包みこんでしまった構造のことなのである。内側とか外側という概念はこの宇宙の中だけで通用するのであり、「宇宙の半径」などといういい方も、曲率をもつ三次元の厚みという程度の意味しかもっていない。だが実際の宇宙は四次元的拡がりをもち、われわれには知覚不可能なものである。
 したがって、アインシュタインのこの静止宇宙の中では、少なくともわれわれが知覚できるような「中心」は存在しない。
 このような宇宙の中のどこかに腰をすえ、そこから好きな方向にまっすぐどんどん進んでいったとしよう。本人自身はあくまでも「直線コース」を選んで宇宙の「果て」をめざしているつもりである。だが、その直線自体、宇宙の重力によって歪んだ空間の中を通る「アインシュタインの測地線」をなしている。そのため、いつのまにか、そのコースは宇宙の曲率に応じた曲線を描き、もとの点にもどってきてしまう。もし、非常に強力な望遠鏡で宇宙の果てを除いたとすれば、言葉のあやではなく、本当に望遠鏡をのぞいている自分の後ろ姿が見えるのである。もっとも、そうなるまでには、光が宇宙をぐるりと一回りしてくるのに必要な、おそらく数百億年の時間がかかるわけだが・・・。  

ド・シッターの空虚な膨張宇宙
 1917年以来、科学としての「宇宙論」においては、有効な方法はただ一つ、一般相対性理論、とりわけその「場の方程式」を全宇宙に適用することである。
 そして、自らその先駆者となったアインシュタインは「宇宙項λ」を導入することにより、最も観測事実に近い宇宙モデルを得ることに成功したのである。
 アインシュタインのこの理解には基本的な欠陥はなかった。だが、λが「静的宇宙」という前提を守るために仮定された項であることから、そこには若干の無理が生じることになった。
 λの大きさは、宇宙の密度と半径を厳密に規定してしまう。しかしそのために、この項を含む「場の方程式」はどんなささいな食い違いをも許容できなかった。もし、λの値がほんの少しでも予測されるよりものより大きいか小さいかすると、宇宙は絶対に静止することができず、膨張するか、逆に自分自身の重みでつぶれてしまうか、しなければならないのである。
 しかし、それでもアインシュタインがλにこだわったのは、宇宙の等方性---とりわけ、宇宙のあらゆる領域に均質に物質が存在するという前提に、この方程式がうまく合致したからである。すなわち、もしこの宇宙に物質が存在しないとすると、この方程式には解がなくなるはずだ、と彼は計算していたのである。
 ところが、アインシュタインの論文が発表された1917年、オランダ・ライデン大学の天文学教授ウィレム・ド・シッターは、別な立場から、宇宙項を含む場の方程式を宇宙全体に適用する研究を行った。そして、アインシュタインとはまったく異なる結論を得たのである。
 ド・シッターが行ったのは、もし宇宙に物質が存在しなかったら、本当に場の方程式を満足させる解はないのか、という計算であった。そして、試みに質量の項を0とおいて、場の方程式を解いてみたところ、なんと、物質の存在しない宇宙は正の斥力項をもつ、というとんでもない答えが出てしまったのである。
 正の斥力項をもつ宇宙とは何か。それは、物質が存在しなくても、自分自身の性質によってどんどん膨張していく宇宙である。もしこの宇宙の中に質量をもたない観測者をたくさんばらまいておいたなら、それぞれの観測者は、お互いに他の観測者が遠ざかっていくように見えるだろう。それも、遠いものほど速く---。ここではっきりしたのは、少なくとも宇宙項を導入するによって成立する宇宙モデルは、アインシュタインの得た「静止宇宙」だけではなかったのだ。
 もちろん、そのようなモデルが計算上可能になったからといって、それが現実の宇宙の仕組みに結びつくとは誰も考えなかった。たしかに、ド・シッターの膨張宇宙モデルでは、λの値がわずかでも正であれば、宇宙がつぶれる心配はしなくてよい。しかし、宇宙はド・シッターの前提のような空虚な空間ではなく、現実に物質が広く存在している。何よりもこの宇宙は、アインシュタイン・モデルのように静止しており、遠くの天体ほど大きな速度で後退しているはずだというド・シッターのモデルとはまったくあいいれない---そう人々は考えた。
 だがじつは、宇宙が本当に全体として静止したものか否かという問題については、すでにそれより先の1912年に、一つの反証らしきものが提出されていた。この年、アメリカ、ローウェル天文台のV・スライファーは、遠方の多数の銀河のスペクトルを計測した結果、それらの中に、青もしくは赤にわずかながら偏移したものたくさんあることに気づいていたのである。もしこれらが星雲の運動による「ドップラー効果」の結果であるならば、遠方の銀河は、われわれの銀河に対して遠ざかったり近づいたりする運動をしていることになる。
 もっともこの時点ではまだ、スライファーの発見を宇宙全体の運動と結びつけて考える人間はいなかった。それらは単に、各銀河の固有運動なのかも知れない。もしそれが宇宙全体の大局的な運動であるなら、多くの銀河の運動には、何らかの規則性が見られるはずだからだ。
 だがこの可能性は、まもなく、理論と現実の両面から一気に強力な裏付けを与えられることになる。  

フリードマンの膨張する宇宙
 アインシュタインとド・シッターの宇宙モデルは、ともに「宇宙項λ」という。一つの仮定を中心に構築されていた。そしてそれは、宇宙の密度が大局的には均一で変化しないものであるという予測から、必然的に導かれたのであった。
 だが、「宇宙原理」までは妥当な仮説として認めるとしても、それが時間的にもまったく変化しないという考え方は、ある意味では、”逃げ”であった。もし宇宙が時間とともに変化するものならば、その変化には必ず「始まり」というものがあり、そしておそらくは「終わり」もあるはずだ。そこまで含めて宇宙の実像を割り出す、という任務を投げ出した結果が、宇宙は時間的に不変とする仮説だったわけである。
 ではもし、宇宙は静的なものだ、という仮説を最初から捨ててしまったらどうなるのか。つまり、宇宙は膨張もしくは収縮しつつあり、宇宙の密度はつねに変わっているとしたら---。そうすれば、宇宙を静止させるために導入された宇宙項などはじめから必要ないものとなる。
 1922年、ソ連の数学者アレクサンドル・フリードマンは、この立場に立って、宇宙項λを0とした場合の方程式によって二つの新しい宇宙モデルを発見した。そして同年「空間の曲率について」と題する論文にまとめて、ドイツの物理学会誌に発表した。そしてこの論文は、今日に至るまで多くの宇宙モデルの基礎として生き続け、この分野における史上もっとも重要な分岐点となったのである。
 宇宙が静的でないとすれば、そのあり方には二つの道しか残されていないことになる。すなわち、この宇宙はどこまでも終わることのない膨張を続けているか、さもなければどこかで膨張にブレーキがかかり、膨張から収縮に転ずるかである。
 これら二つのモデルのいずれにおいても、宇宙原理そのものはなお有効である。つまり、どこが宇宙の原点というわけではなく、すべての観測者は、自分を中心にして、遠くの観測者ほど大きな速度でこちらまたは向こうへ運動するのを見ることになる。ただしこの場合、観測者の運命は、宇宙の性質によって二つに大きく分かれる。その性質とは、宇宙全体の質量である。
 もし、この宇宙の質量がある一定の値より小さければ、宇宙は自分自身の重力によっては膨張に歯止めをかけることはできない。別ないい方をすれば、宇宙の半径は時とともにどんどん大きくなり、観測者相互の距離はとめどなく拡がっていく。やがて、宇宙は極端に希薄なものとなり、あらゆる観測者相互の距離は無限大になるだろう。これが「開いた宇宙」モデルと呼ばれるものだ。
 一方、もし宇宙の質量が十分に大きいと、宇宙の膨張にはいずれ歯止めがかかり、宇宙は一瞬静止した後、こんどは収縮に転ずるだろう。この場合、宇宙の曲率はプラスで、アインシュタインの考えたような「閉じた宇宙」をないしているわけである。
 ただしここには、宇宙を内側から支える万有斥力がないため、いったん収縮に転じた宇宙は急速に小さな領域内に縮んでいく。そして、やがて圧縮された宇宙に内圧が自身の重力に打ち勝つほどに大きくなると、今度はふたたび宇宙は膨張のサイクルに転じることとなる。つまりこのモデルでは、宇宙は全体としては永遠に閉じたまま、膨らんだりしぼんだりの脈動を永遠に続けていることになる。
 こうして、フリードマンの新しい宇宙モデルの登場により、宇宙論は新しい展開を迎えることとなった。すなわち、宇宙は閉じているのか開いているのか、そして、動き続ける宇宙はそもそもどうやって始まったのか、という問題が、いよいよ宇宙論者たちの視野に入ってきたのである。

 

誤りを認めたアインシュタイン
 宇宙の静止モデルを成り立たせるためにあえて「宇宙項」を導入したアインシュタインにとって、当然ながら、宇宙が静止してないという説は、そう簡単に受け入れられるものではなかっただろう。
 ド・シッターが「空虚な膨張宇宙モデル」を発表したときも、アインシュタインはただちに彼に手紙を書き、そのような宇宙では、時間(つまり宇宙の膨張が始まる瞬間)がゼロのときにはわれわれの居場所がない、と反対意見を述べている。しかし、そのわずか一週間後には、つぎの手紙でこうも述べている
 「・・・宇宙が膨張するという意見に対して、反証を行うことができないことに、自分はいらだちを覚える。」
 少なくともこの時点ですでに、アインシュタインは「宇宙項」が物質の有無とは関係のない根無し草のようなものに過ぎない、という認識を抱きはじめていたと見ていいだろう。
 そして次に、フリードマンが「静止宇宙」という仮説そのものを捨て去ったときにも、やはりアインシュタインは、その結論をあっさり認めようとはしなかった。
 フリードマン自身、場の方程式の新しい解が宇宙項λを0にしても得られることに気づいたときには、自分の発見に半信半疑であった。だがともあれ、その結論を急いで論文にまとめてドイツの物理学会誌に送った。ところが、アインシュタインが早速その論文に対する反論を発表したため、自分の計算そのものに間違いはないと考えたフリードマンは、当時彼の勤めていたレニングラード大学の同僚がアインシュタインのいるベルリンに、たまたま滞在していたのを幸い、自分の詳細な計算を手紙にしたためて直接アインシュタインのもとに持参してもらったという。
 その内容を読んだアインシュタインは、フリードマンの述べていることの重要性にようやく気づき、翌1923年、物理学会誌に、自分の計算が誤りであったこと、そしてフリードマンのいうとおり、場の方程式には非静止宇宙モデルを導く解が存在することを認める論文を発表したのであった。しかし、もともと単純な原理、より少ない仮説を追い求めることを信条としていたアインシュタインにとって、あくまで一時しのぎに導入した宇宙項がこうして否定され、本来の場の方程式のみによって宇宙が記述されるようになったことは、喜ばしいことでもあった。
 フリードマンのもとの教え子であり、のちにフリードマンの宇宙論を発展させて「ビッグバン」モデルを提唱するにいたるジョージ・ガモフは、第二次大戦中、アインシュタインとともにプリンストン大学で軍の研究顧問の仕事をしていたが、そのガモフの回想によれば、当時アインシュタインはガモフに向かって「宇宙項」は自分の生涯で最大の失敗であった、とまで語ったという。
 しかし、この時点においてもなお、宇宙が静止しているのか、膨張もしくは収縮の過程にあるのか、それを明らかにする物証は何ひとつ存在しなかった。宇宙が全体として運動している、という何らかの証拠が見つかれば、自動的にフリードマンの宇宙モデルが承認されることになるのである。
 そして、その決定的証拠が提出されるまでに、それほど長い時間はかからなかった。アインシュタインが自説の誤りを認めてからわずか6年後の1929年、アメリカの天文学者エドウィン・ハッブルは、まさにド・シッターやフリードマンが述べた通りの「膨張宇宙モデル」の予想にぴったりの速度で、遠方の銀河がわれわれから遠ざかって行きつつあることを発見したのである。  

静止宇宙の息の根を止めたハッブル定数
 すでにそれより以前から、遠方の銀河(当時は星雲といった)が、大きな速度で運動することによる「ドップラー効果」を示すことは知られていた。だがハッブルは、カリフォルニア州ウィルソン山天文台の2.5メートル望遠鏡を用いて、まず1925年、宇宙の全方位において、遠方の銀河がことごとく「赤方偏移」を示すこと---つまり、われわれから遠ざかる方向に運動している、という事実を確認した。
 つづいて彼は、その中から遠方の18個の銀河までの距離と、その銀河の示すドップラー効果の関係を綿密に計測した。その結果、明らかに近くの銀河よりも遠方の銀河の方が大きな赤方偏移を示し、その距離とドップラー効果の大きさの間には比例関係が見られる、という結論に達したのであった。
 こうしてついに「静止宇宙モデル」は息の根を止められ、問題はさらに重要な部分にしぼられてきた。いったいこの宇宙はどれくらいの速度で膨張し、この宇宙の密度はどれほどあるのか? この二つさえはっきりわかれば、この宇宙が閉じているのか開いているのかという問題の答えが出るわけだ。
 ハッブル自身は、宇宙の膨張速度をだいたい100万パーセク(1パーセクは年周視差が1秒になる距離。すなわち約3.26光年)あたり秒速550キロメートルほどになる、と計算していた。この、われわれからの距離と後退速度の比が、宇宙の膨張速度を表す定数、つまり「ハッブル定数」と呼ばれるものである。
 しかしじつのところ、ハッブルの時代には、まだ遠方の銀河までの距離を測る確かな手段は存在していなかった。その意味では今日でもなお、遠くの天体までの距離を計測する技術は完成していない。
 たとえば、太陽系から比較的近い銀河までなら、ケフェウス型変光星と呼ばれる特殊な変光星を用いて、ある程度正確な距離の測定ができる。このタイプの星は、その変光周期と絶対光度(質量)の間にはっきりした比例関係があるため、遠方の銀河の中にケフェウス型変光星を発見できれば、その周期と見かけの光度から、そこまでの距離を推定する基準になる。
 しかしこの方法では、銀河間の空間に拡がるガスが光を吸収ため、変光星の光が実際以上に暗くなるなどの難点も多く、300万光年前後までが観測精度の限界である。そこでハッブルはやむなく、銀河の周辺部に見られる青色超巨星(太陽の数十倍の質量をもち、青い光を放つ特徴的な恒星)を基準にして、3000光年付近までの範囲を観測し、さらに遠方の銀河に対しては、銀河の形とその絶対光度を基準にしたスケールをあてはめて、おおざっぱな距離の見積もりをたてる、という方法をとった。
 このような精度の低い距離測定法をもとに割り出したハッブル定数は、当然のことながら今日の数値とは食い違うものだった。1980年代の現在までに、ハッブル定数はひとけた前後も上下し、今日では100万パーセクあたり秒速50〜100キロ前後ではないかといわれている。
 しかし、これだけの速度で膨張しているとなると、観測可能な宇宙の限界付近にある天体の後退速度はすさまじいものになる。たとえば、われわえからおよそ33億光年のかなたに存在するうみへび座II局部銀河団は、秒速61,000キロ、40億光年かなたのクエーサー、3C295は秒速9万キロ以上に達し、現在知られているもっとも遠方の天体になると、光速の90パーセント以上、つまり秒速27万キロ以上のスピードで後退していることになる。もちろん、宇宙原理によれば、銀河の住人から見ると、われわれのほうが宇宙のかなたへむかってこの速度で退きつつあるわけだが。
 しかし、結論からいってしまえば、今のところ残念ながら、この宇宙の本当の物質密度がどれくらいであるのか、厳密な数値はまだ得られていない、したがって、今日の宇宙論の最大の課題の一つ、この宇宙が開いているか閉じているかという問題には、いまだ解答が出ていないのだ。(最新宇宙論 学研 1988年より)  

[ホームへ][目次へ][次ページへ]