●第2章 座標系(Das Koordinatensystem)

 距離についてほのめかした物理的解釈をもとにして、われわれはまた、剛体上の二点間の距離を測定をもとにして決定できるようになった。このためには、一つの線分(棒切れS)を必要とする(これは今度限り(ein für allemal)用いる)。それを、単位測量棒として使うのである。いまAとBを剛体上の二点とすれば、幾何学的法則によって、これら二点を結ぶ直線を作図できるから、その線上をAから出発してBに達するまで、線分Sを何回も動かしていくことができる。この移動回数が、線分ABの距離の測定値である。長さの測定は、すべてこれを基礎としている。*
 ある出来事や対象の場所を空間的に記述するには、その出来事と一致する(koinzidieren)剛体(基準体:Bezugkörper)の点を指定することが基礎となる。これは、科学的な記述ばかりでなく、日常生活にもあてはまる。仮に「ベルリンのポツダム広場で」という場所特定(Ortangabe)を、私が分析すれば、以下のようになる。大地が、場所特定と結びつく剛体であり「ベルリンのポツダム広場」は、その大地の上の名付けられ印された点である。その点と出来事は空間的に一致している**。
 場所指定のこうした原始的方法は、剛体の表面の場所だけしか知らないし、そして、この表面の区別できる点の存在いかんにかかわるのである(...ist an das Vorhandensein unterscheidbarer Punkte dieser Oberfläche gebunden.)。人間の精神は、位置特定の本質を何ら変更せずに、この二つの制限から、まさに自由であることを見てみよう! たとえば、一片の雲がポツダム広場の上空に浮いているとすれば、雲までとどくように、その広場に垂直にポールを立てて、地表に対して相対的な位置を確定することができる。単位測量棒で測ったポールの長さは、そのポールの足の位置が定まったところで、完全な雲の位置を与える。この例から、位置の概念が、どのように洗練されてきたかを知ることができる。  

(a)場所指定の基準となる剛体をつないでいくことによって、位置を割りふるべき対象に、そのつぎ足した剛体がとどくようにする。
(b)その位置を表すのに、標点を名ざすかわりに(ここでは測量棒で測ったポールの長さ)を用いる。
(c)雲までとどくポールが、まったく立てられないときでも、雲の高さは語れる。この場合には、地上のさまざまな場所から光の伝播(でんぱ)の性質を考慮して雲を光学的に測定することにより、もしポールを雲まで立てるとしたら、どれほど長くしなければならないか、を調べる。  

 こうした点を考えればわかることだが、位置を記述する際に、以下のことができれば好都合であろう。すなわち、指数(Meßzahlen:適用回数 金子務訳)を用いて位置を記述することである。そうすれば、場所指定の基準である剛体に、名前を付した標点が存在するかどうかに左右されなくなる。デカルト座標系(直交、または斜交座標系のこと。発見者にちなんでデカルト座標系という。カルテジアン座標系ともよばれる。金子務による訳注)を用いることによって、測定物理学はこれを達成している。
 この座標系は、一つの剛体に結びついた、たがいに垂直な三つの固い平らな面から成り立つ。ある事象の、その座標系を基準にした場所は、三つのそれぞれの平面に、その事象から下ろして得られる三垂線の長さ、あるいは座標(x, y, z)を与えれば(本質的に)記述される(下の図を参照のこと)。これらの三垂線の長さは剛体の測量棒を連続的に操作することによって得られるが、その操作はユークリッド幾何学の法則と方法によって規定されている。

 実際にやってみようとすると、座標系を構成する固い平面などというものは、たいてい実現しない。さらにまた、その座標系は、現実に固い測量棒による作図で決定されるのではなくて、もっと間接的に決められるのである。にもかかわらず、物理学と天文学の成果を、ぼやけた不明確なものにすることを避けるためには、位置特定についての物理的意味を、つねに上記の吟味に従って求めなければならない。***
 こうして以下のような結果になる。事象の空間的な記述はすべて、この事象が空間的に基準とすべき一つの剛体を用いる。その基準関係はすべて「線分」に対してはユークリッド幾何学があてはまること、そのさい「線分」は物理的に一つの剛体上の二点によって表されること、を前提にしている。  

 *ここではもちろん、その測定が端数を出さない、すなわち整数になると仮定している。測量棒を分割して使えば、その仮定も要らなくなる。そのような測量棒を導入しても、何ら新しい方法を要しない。

 **ここで「空間的一致("räumliche Koinzidenz")」が意味することについて、さらに深く探求する必要はない。というのは、この概念が個々の現実の場合に適切かどうかは、はっきりしており、まず意見の相違が起きることは考えられないからである。

 ***この本の第二部で扱う一般相対性理論によって、はじめてこの考察を精密化し修正することが必要になってくる。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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