●第3章 古典力学における時間と空間(Raum und Zeit in der klassischen Mechanik)

 もし私が深い熟慮も詳しい説明もなしに、力学の目的を以下のように定式化したら、---「力学とは、物体が時間とともに空間においてその位置をいかに変えるか、を記述するものである」--- 私は明晰さという聖なる精神に対して、良心になにがしかの大罪を負うことになろう。この罪なるものをこれから明らかにするとしよう。
 冒頭の命題では「位置」とか「空間」ということで何が理解されるべきかが明らかでない。私は一様に(訳注:等速度で)走っている列車の窓辺に立って、石を一つ軌道堤に静かに、放り出したりしないで落とす。すると(空気抵抗の影響は無視するとして)、石が一直線に落ちていくのが見える。ある歩行者が、このいたずらを歩道から見るならば、石は地面に向かって放物線(Parabelbogen)を描いて落下するのを認めるはずである。そこで私はお聞きしたい --- 石が通った「各位置」は「現実には」直線上にあるのか、それとも放物線上にあるのだろうか? さらに、ここで「空間における」運動とは何を意味しているのか? 答えは第2章『座標系』の考察から自明である。さしあたり「空間」というあいまいな言葉を、まったく無視してしまおう。そういう言葉では、正直いって何一つ考えることができない。そのかわりに、「剛体である実際の基準体を基準とする運動("Bewegung in bezug auf einen praktisch starren Bezugkörper")」と置く。基準体(列車または地面)を基準とする位置は、すでに前章『座標系』で詳しく定義してある。「基準体」のかわりに数学的記述に有用な概念である「基準系」を導入するならば、つぎのようにいうことができる --- 石は、車両に堅く結びついた座標系を基準にすれば直線を描き、地面に堅く結びついた座標系を基準にすれば放物線をとる、と。この例で明らかなように、軌道曲線(Bahnkurve)*が、それ自体で存在するのではなく、ただ、ある一定の基準体を基準にして軌道曲線は、存在するのである。
 しかし、運動の完璧な記述は、いかに物体がその位置を時間とともに変えるかを示すことによって、はじめて成り立つ。すなわち、物体がそこに存在するのはいつか(zu welcher Zeit)ということを、軌道曲線の各点について示されなければならない。これらのデータ(Angaben)は、つぎのような時間の定義によって補完されなければならない。すなわち、その定義によって、時間の値が原則的に観測可能量(測定による結果)と見なされうるようにである。この要請に、われわれは --- 古典力学の立場から --- われわれの例に対して、次のようにこたえよう(金子務訳『この要請は --- 古典力学の立場から --- われわれの例においてはつぎのように満足させることができる』)。まったく同じ構造をもった二つの時計を考えよう。一つは列車の窓側にいる人が手に持ち、もう一つは歩道上の人が手に持っている。その二人のそれぞれは、手にする時計が時を刻むごとに、その石が、それぞれの基準体のちょうどどの位置にあるかを確定する(feststellen)。そのさい、われわれは光の伝播(でんぱ)速度が有限なために起こる不精密さに深く立ち入ることをやめておく。このことと、なおここにある第二の困難については、のちほど詳しく話すつもりである。  

 *すなわち物体が、それに沿って引導する曲線。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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