●第9章 同時性の相対性(Die Relativitäts der Gleichzeitigkeit)

 これまで、われわれは『軌道堤:Bahndamm』として表してきたある特定の基準体を、われわれの考察のよりどころにしてきた。さて、いまレールの上を非常に長い列車が、一定速度vで上の図に示す方向に動いているとする。この列車に乗って動いている人は、剛体(訳注:十分大きな力を加えても体積・形状を変えないと仮想された物体。固体など。)の基準体(座標系)として列車を使うのが便利であろう。すなわち、すべての出来事を列車に照らして見るのである(訳注:sie beziehen alle Ereignisse auf den Zug. 直訳すると『すべての出来事を列車に関係づける、関連させる』)。レールに沿って起こるすべての事象は、したがってまた列車の特定の点に起こることになる。列車を基準とする同時性の定義もまた、軌道堤に準拠させたときとまったく同様にしてえられる(訳注:Auch die Definition der Gleichzeutigkeit läßt sich in bezug auf den Zug in genau derselben Weise geben, wie in bezug auf den Bahndamm. 直訳すれば『同時性の定義もまた、軌道堤を基準にするのと正確に同じやり方で、列車を基準にして与えられる』)。しかし、こうなると当然の結果として、つぎの問いが生じてくる:
 二つの事象(たとえば二つの落雷)があって、軌道堤を基準にして同時であるならば、列車を基準にしてもまた同時であるだろうか?(Sind zwei Ereignisse (z. B. die beiden Blitzschläge A ond B), welche in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, auch in bezug auf den Zug gleichzeitig?)われわれは、その答えが、どうしても否定的(なもの)にならざるをえないことを、ただちに示すだろう(Wir werden sogleich zeigen, daß die Antwort verneinend lauten muß. )。
 落雷が軌道堤を基準にして同時であるということは、雷光のあった場所から出た光線が軌道堤の線分A-Bの中点で出会う、という意味である。列車上の点と点もまた、事象に一致する(entsprechen:符合する)。走行中の列車の線分A-Bの中点をM'としよう。この点M'は、落雷の瞬間には(軌道堤から判断して!)たしかに点Mと一致する(zusammenfallen:符合する)が、図にあるように列車の速度で右方向へ動いている。もし、列車の中でM'の所に坐っている観察者がこの速度(訳注:つまりv)をもたないとすれば、彼は、ずっとに、とどまっていることになり、とすれば、落雷から出た光線が、彼の所に同時に到着することになろう。すなわち、この二つの光線はちょうど彼の所で出会うであろう。しかし、本当は(軌道堤から判断して)、彼はから来る光に向かって急行し、一方、から来る光に後ろから追いつかれるのである(In Wahrheit aber eilt er (vom Bahndamm aus beurteilt) dem von B herkommenden Lichtstrahl entgegen, während er dem von A herkommenden Lichtstrahl vorauseilt.)。したがって観測者はからくる光よりも、からの光を、先に、見るであろう。列車を基準体として用いる観察者は、落雷が落雷よりも先に起こった、という結果をうる(zu dem Ergebnis kommen)に違いない。こうして、われわれは以下の重要な結果をうる:
 軌道堤を基準として同時である出来事は、列車を基準とすると同時ではない。そしてまた、逆も真である(同時性の相対性)。すべての基準体(座標系)はそれぞれ固有の時間をもっている。だから時間の表示(Zeitangabe:時刻)が意味を持つのは、時間の表示が基準としている基準体を挙げている場合だけである(eine Zeitangabe hat nur dann einnen Sinn, wenn der Bezugkörper angegeben ist, auf den sich die Zeitangabe bezieht. 直訳すると『時刻が意味を持つのは、時刻が結びついている基準体が示されている場合だけである』)。
 相対性理論以前の物理学は、つねに時間の表示がある絶対的な意味をもつ、すなわち基準体の運動状態に関係なく意味をもちうると暗黙のうちに仮定してきた。しかし、この仮定は同時性についてのもっとも手近な定義と両立しないことを、われわれは、たったいま見たのである。つまり、この仮定を棄てる(fallenlassen)ならば、第7章『光の伝播(でんぱ)法則と相対性原理との見かけ上の不一致』で展開した、真空中の光の伝播(でんぱ)速度と相対性原理との確執(Konflikt)を解消する。
 すなわち、この確執を導いたのは、第6章『古典力学にもとづく速度の加法定理』の考察である。それは、いまや、もう正しいとはいえない。その章の結論では、列車中の男は、列車に対して相対的に1秒間に線分wを走り抜けるのであるが、軌道堤に対しても相対的に1秒間でこの線分(w)を走り抜けるのである。だが、いまや列車を基準にするある特定の出来事の所要時間は、たったいま示した考察によれば、基準体としての軌道堤から判断された同じ事象の経過時間(Dauer)と等しいとすべきではないのである(nicht gleich gesetzt werden darf)。であるから、車中の男が軌道堤から判断して1秒であるその時間だけレールに沿って歩いたとき、線分wだけ行くとは主張できないのである(金子務訳)(原文は Da nun aber die Zeit, welche ein bestimmter Vorgang mit Bezug auf den Wagen braucht, nach den soeben angestellten Überlegungen nicht gleich gesetzt werden darf der vom Bahndamm als Bezugskörper aus beurteilten Dauer desselben Vorganges, so kann nicht behauptet werden, daß der Mann durch sein Gehen relativ zum Geleise die Strecke w in einer Zeit zurücklegt, welche --- vom Bahndamm aus beurteilt --- gleich einer Sekunde ist. 直訳すれば、『だが、いまや列車を基準とするある特定の事象が必要とする時間は、たったいま示した考察によれば、軌道堤を基準体として判断された、同事象の経過時間と等しいとされるべきではない。であるから(車中の)男が、レールに相対的に歩くことで、軌道堤から判断して、同じ1秒という時間で、距離w進むということは、主張さえない』)。
 第6章『古典力学にもとづく速度の加法定理』の考察は、それに加えて、第二の仮定にもとづいているのである。その仮定は、事実、相対性理論の成立前には、つねに(暗黙のうちに)なされていたのであるが、厳密な考察の光をあてると恣意的に思える。(原文は、Die Überlegung des Paragraph 6 ruht übrigens noch auf einer zweiten Voraussetzung, die im Lichte einer strengen Überlegung als willkürlich erscheint, wenn sie auch vor der Aufstellung der Relativitätstheorie stets (stillschweigend) gemacht wurde. )。(特殊および一般相対性理論について アルバート・アインシュタイン KM訳 1916年より)

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